[math]Monty Hall game in a conversation

モンティ・ホール問題が会話に出てきた。この問題、ベイズの定理やら図入りやらで説明しないと伝えにくいんだけど、話をゲームにできるからちょっとしたねたによかった。そのときの会話の内容を…。

3つの扉があって、一つには商品が入ってる。プレイヤーは司会者と一緒に、次の手順で商品が入ってる扉を当てる。

1. まず、一度扉を選ぶ
2. 必ず、司会者(商品が入ってる扉を知ってる)が、選ばれなかった扉からハズレの扉を開く
3. プレイヤーは、ココで扉を選びなおすことができる

プレイヤーは、扉を変えたほうがいい？変えない方がいい？

1. 変えない方がいい
2. どっちも同じ
3. 変えた方がいい

説明すると、そのままの扉のとき、当たる確立は1/3。OK?
選びなおしたときの確立の方は…パターンは、ハズレ→当たり と 当たり→ハズレ の2パターン。最初にハズレを選んでれば当たるから、2/3。
だから、扉を変えるほうがいい。

詳しい話はWikipediaの記事やネコでもわかるモンティホールジレンマが分かりやすい。